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如图3,在RT三角形ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 03:47:59
如图3,在RT三角形ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,
过点B作BE垂直于AD于点E,求证AD=2BE
证明:延长AC、BE交于点F
∵BE⊥AD
∴∠AEB=90
∴∠EBD+∠BDE=90
∵∠ACB=90
∴∠CAD+∠ADC=90
∵∠ADC=∠BDE
∴∠EBD=∠CAD
∵∠BCF=180-∠ACB=90
∴∠BCF=∠ACB
∵AC=BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD=BF
∵AE平分∠CAB,BE⊥AD
∴BE=EF
∴BF=2BE
∴AD=2BE