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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 18:22:59
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连接DM.再不添加任何辅助线的字母的情况下,图中的等腰三角形有哪些?并说明理由.
图中的等腰三角形有:
△MBD,△MDE,△EAD
证明:
∵∠C=90°,DE‖AC
∴∠BDE=90°
∵M是BE的中点
∴MD=MB=ME
∴△MBD和△MDE是等腰三角形
∵ED‖AC
∴∠EDA=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∴∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴△EAD是等腰三角形