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一道几何题!1、已知正方形ABCD,BF//AC,E是BF上一点,若四边形AEFC是菱形,求证:∠ACF=5∠F

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 17:51:18
一道几何题!
1、已知正方形ABCD,BF//AC,E是BF上一点,若四边形AEFC是菱形,求证:∠ACF=5∠F
设正方形ABCD对角线交点为O 
过C做CP⊥EF于P 
∵CF=AC(由菱形得),CP=OB=AC/2=CF/2 
可以知道△CPF是60°的直角三角形

∴∠F=30度 
◇AEFC,∠AEF=∠ACF,
∠AEF+∠F=180°
又∵∠ACF+∠F=180度 
∠F=30°
∴∠ACF=150度 
∴∠ACF:∠F=5:1 
故:∠ACF=5∠F