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已知正方形ABCD中,以对角线AC为边作菱形AEFC,BF平行于AC.试问∠ACF∠F的多少倍,说明理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 11:42:19
已知正方形ABCD中,以对角线AC为边作菱形AEFC,BF平行于AC.试问∠ACF∠F的多少倍,说明理由
∠ACF=90°+45°=135°
∠F=∠EAC
由正弦定理得
AE:sin∠ABE=AB:sin∠AEB
代入数值AE=根号2 AB=1 ∠ABE=135°
得出sin∠AEB=30°
所以∠F=BAE=180°-30°-135°=15°
所以∠ACF=(135/15)∠F=9∠F