15年育才高考数学模拟二22题请教 22.数列{an}的前n项和为{Sn}且2Sn= an+ (n∈N+),bn= (n
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 22:03:47
15年育才高考数学模拟二22题请教 22.数列{an}的前n项和为{Sn}且2Sn= an+ (n∈N+),bn= (n∈N+), (1)求数列{an}的通项公式an (2)求证:对任意x>0,bn≥,(e为自然对数的底数)。
请老师帮忙详细解答,谢谢
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解题思路: 本题的难度太大。第一问化掉Sn变为an与a(n-1)的思路虽然是基本的,但后续的“构造法”很难(如果没学过的话,很难独立想到); 第二问,我的思路是“分离变量”(将x与n分离到不等号的两端),但失败了。现在的方法是请教其他老师想到的。
解题过程:
数列{an}的前n项和为{Sn}且 (n∈N+), (n∈N+),
(1) 求数列{an}的通项公式an
(2) 求证:对任意x>0,bn≥,(e为自然对数的底数)。
解:(1) 由 , 即 , 得 ,
由 , 得 (n≥2),
相减,得 , 即 ,
,,,
又 ,
∴ 数列是首项为、公比为-3的等比数列,
∴ , 得 , 即为所求;
(2) , n∈N*,【以下是其他老师想到的方法】
对任意x>0,欲证的不等式,
,
,
,
,
,
, 即 ,
∵ 最后一个不等式显然成立, ∴ 原不等式一定成立.
解题过程:
数列{an}的前n项和为{Sn}且 (n∈N+), (n∈N+),
(1) 求数列{an}的通项公式an
(2) 求证:对任意x>0,bn≥,(e为自然对数的底数)。
解:(1) 由 , 即 , 得 ,
由 , 得 (n≥2),
相减,得 , 即 ,
,,,
又 ,
∴ 数列是首项为、公比为-3的等比数列,
∴ , 得 , 即为所求;
(2) , n∈N*,【以下是其他老师想到的方法】
对任意x>0,欲证的不等式,
,
,
,
,
,
, 即 ,
∵ 最后一个不等式显然成立, ∴ 原不等式一定成立.
15年育才高考数学模拟二22题请教 22.数列{an}的前n项和为{Sn}且2Sn= an+ (n∈N+),bn= (n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2(bn),n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.
设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n²+n(n∈N*)
设数列{an}的前n项和为Sn,且sn=n*n-4n+4,设Bn=An/2的n次方,则数列{Bn}的前n项和Tn为?
高三数列难题已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).{an}通项公式为2^n-1若bn=(
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.
设等差数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=(An+1/2)²,n∈N,若bn=(-1)^n*Sn,求数列bn
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).