在△ABC中,AE=CE,AD垂直BC,EF垂直BC,BE＝2FE

∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△ACE中AB=AC∠B=∠CBD=CE∴△ABD≌△ACE∴AD=AE

因为BD=CE,D、E在BC上所以BE=CD又因为AD=AE所以△ADE为等腰三角行所以角ADE=角AED因为BE=CD角ADE=角AEDAD=AE所以△ABE≌△ACD（边角边）所以AB=AC所以△

 不用全等用等腰三角形三线合一性质证明作AF⊥BC于F,因为AB=AC∴BF=FC 又因BD=CE∴BF-BD=FC-CE即DF=FE∴AF是DE的垂直平分线∴AD=AE(线段垂直

证明：因为AD垂直BD,所以角=90度,因为AE垂直CE,所以角E=90度,所以角E=角D=90度,因为AE=ADAC=AB,所以直角三角形AEC和直角三角形ADB全等（HL相等）,所以角EAC=角D

∵AD=AE,BD=EC∠ADB=∠AEC=105°∴△ABD≌△ACE∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C=40°∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=180°-105°-40°=35°

∵CD＝DF∴∠DCF＝∠DFC∵∠DFC＝∠AFE∴∠DCF＝∠AFE∵CE⊥AB∴∠AFE＋∠BAD＝90°∠EBC＋∠DCF＝90°∴∠BAD＝∠EBC∴BD＝AD

因为AE=AD,AC=AB,又因为AD垂直于BD,AE垂直于CE,所以三角形AEC与三角形ADB全等,所以角ACE=角ABD,因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形,所以角ACB=角ABC,又因

在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∵∠ABD=∠ACE∴∠OBC=∠OCB,在△OBC中,∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC．

连结AO,由条件可知△AOE≌△AOD,△ABD≌△ACE(斜边相等,且一直角边也相等的两个直角三角形全等).则OE=OD,BD=CE,故OB=OC.

如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠EAO=∠FAO∵AO=AO∴△AEO≌△AFO（SAS）∠AOE=∠AOF∵CE是三角形ABC的角平分线∴∠ACE=

∵AB=AC,∴∠B=∠C．∵AB=AC,AD=AE,∴△ABE≌△ACD．∴BE=CD．∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE．再问：AB=AC，AD=AE，∠B=∠C为什么△ABE全等△ACD是S

证明：在AC上截取CF=CD,△ODC≌△COF,因为∠B=60°,∠BAC+∠BCA=120°AD、CE是角平分线,∠CAD+∠ECA=60°=∠COD=∠COF,∠AOF=60°=∠AOE,再证△

不一定,AD=AE只证明△ADE是等腰三角形当AB=AC条件满足时,△ABC是等腰三角形,此时BD=CE才回成立.

作OH垂直AC,证明三角形AOE全等于三角形AOH,所以AE=AH证明三角形DOC全等于三角形OHC,所以DC=CH又因为AH+CH=AC,所以AE+DC=AC∴1/2∠BAC+1/2∠ACB=60°

在AC上取点F,使AF=AE∵AD是角A的平分线∴角EAO＝角FAE∵AO=AO∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）∴EO=FO,角AOE＝角AOF∵CE是角C的平分线∴角DCO＝角FCO∵角B

在AC上截取CF=CD,△ODC≌△COF,因为∠B=60°,∠BAC+∠BCA=120°AD、CE是角平分线,∠CAD+∠ECA=60°=∠COD=∠COF,∠AOF=60°=∠AOE,再证△AOE

因为AD,CE分别是△ABC的角平分线,所以∠AOC=90°+1/2∠B=120°,所以∠COD=180°-∠AOC=60°,过点O作OF=OD,所以可以证明△COD全等于△COF,所以∠COF=∠C

在AC上取一点F,使CF=CD∵AE+CD=AC∴AF=AE可以证明△AEO≌△AFO,△CDO≌△CFO∴∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD∵∠EOD=∠AOC=2∠AOF∴6∠AOE=360∠

（1）证明全等有误SSA；      （2）反例：如图△ABD与△ABC，∠A=∠A，AB=AB，BD=BC，但是两个三角形很明显不全等．&

证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=CE∴△ABD≌△ACE∴AD=AE