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已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/11 20:42:44
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
下面是某同学的证明过程，请你阅读下面解答过程，并回答问题．
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中
AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
（1）找一找这种证明方法的问题在哪里？
（2）你能说明这种证明方法为什么有问题吗？（尝试画出反例）
（3）这种证明方法一定错误吗？有哪些情况可以正确，请画图并尝试证明．
（1）证明全等有误SSA；
      
（2）反例：如图△ABD与△ABC，∠A=∠A，AB=AB，BD=BC，但是两个三角形很明显不全等．
          
（3）其它特殊情况下全等：
ⅰ）当∠A=90°时，两个三角形全等，而且就是我们曾经学习过的HL（具体证明方法，由勾股定理及构造等腰三角形法）；
ⅱ）当∠A是钝角时，如图：∠CAB=∠FDE，FD=CA，FE=CB，求证：△FDE≌△CAB
证明：延长ED，过点F作FI⊥DE于点I，延长BA，过点C作CH⊥AB于点H，
∵∠CAB=∠FDE，
∴∠CAH=∠FDI，
在△FID和△CHA中，

∠FID＝∠CHA＝90°
∠FDI＝∠CAH
FD＝CA，
∴△FID≌△CHA（AAS），
∠FI=CH，DI=HA，
在Rt△FIE和Rt△CHB中，

FI＝CH
EF＝BC，
∴Rt△FIE≌Rt△CHB，
∴EI=HB，
∴DE=AB，
在△FDE和△CAB中，

EF＝CB
FD＝CA
DE＝AB，
∴△FDE≌△CAB（SSS），
结论：当两个三角满足“SSA”时，不一定全等．当对应角为锐角时，两个三角形不一定全等；当对应角为直角或钝角时，两个三角形一定全等．
（1）根据全等三角形的判定得出证明全等有误SSA；
（2）根据已知画出图形分析即可；
（3）当∠A=90°时以及当∠A是钝角时，分别根据全等三角形的判定与性质得出即可．
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE． 如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE． 已知：如图,在△ABC中,AB=AC 点D E在边BC上,且BD=CE,求证：AD=AE  已知,如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在底边BC上,BD=CE,求证AD=AE 如图，已知在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，且BE=CD，求证：AD=AE 如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证：△ABC ≌ ADE. 已知:如图在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,AD交CE于点F.求证:AD=CE；求∠DFC的度 如图,已知△ABC中,AD=AE,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,求证：∠DBC=∠ECB 如图4,已知点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 如图,已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE 已知：如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE