设常数a＞0，(ax-1x)5展开式中x3的系数为-581，则a= _ ，limn→∞(a+a2+…+an)=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:13:42

设常数a＞0，(ax-

)

（1）由Tr+1=c₅^r（ax）^5-r（-
1
x）^r，整理得Tr+1=（-1）^rc₅^ra^5-rx^5-2r，
r=1时，即（-1）c₅¹a⁴=-
5
81，∴a=
1
3．故答案为
1
3
（2）方法1：令s_n=a+a²+…+aⁿ=
a×(1-an)
1-a，
∴
lim
n→∞（a+a²+…+aⁿ）=
lim
n→∞
a×(1-an)
1-a=
a
1-a（∵a＜1时，
lim
n→∞aⁿ=0）
=

1
3
1-
1
3=
1
2．
故答案为
1
2．
方法2：由a=
1
3，可知数列a，a²…aⁿ是递降等比数列，
则
lim
n→∞（a+a²+…+aⁿ）表示无穷递降等比数列的各项和，
由无穷递降等比数列的各项和公式（
lim
n→∞s_n=
a1
1-q），
可知
lim
n→∞（a+a²+…+aⁿ）=
a
1-a═

1
3
1-
1
3=
1
2．
故答案为
1
2．

设常数a＞0，(ax-1x)5展开式中x3的系数为-581，则a= ___ ，limn→∞(a+a2+…+an)= __ 设常数a＞0，(ax2+1x) 4展开式中x3的系数为32，则limn→∞(a+a2+…+an)=（　　）设常数a>0,(ax-1/x)^5展开式中x^3的系数为-（5/81),则a= 我答案算出来是1/3 但答案是1/2 在二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数，则limn→∞a 已知（ax —√x）^9的展开式中x3的系数为9/4 ,则常数a的值为____. 若（x-ax）9的展开式中x3的系数是-84，则a=（　　）若在（1+ax）5的展开式中x3的系数为-80，求a的值．（1-ax)^2(1+)^6的展开式中,x^3的项系数为-16则a=() 要使（4x²+ax-5）(x³+2x²+3x)的展开式中所有系数的和为0,则a= 已知（1+ax）(1+x)^5的展开式中x^2的系数为5,则a的值（a+x）4展开式中x3的系数等于8，则实数a=______． (x^2+1/ax)^6的二项展开式中x^2的系数为5/2,则a= 需详细解答过程答案：2