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设常数a>0,(ax2+1x) 4展开式中x3的系数为32,则limn→∞(a+a2+…+an)=(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 10:51:19
设常数a>0,(ax
(ax2+
1

x)4展开式的通项为Tr+1=a4−r
Cr4x8−
5r
2
令8−
5
2r=3得r=2
展开式中x3的系数为a2
C24=
3
2
解得a=
1
2

lim
n→∞(a+a2+…+an)=
lim
n→∞

1
2(1−(
1
2)n)
1−
1
2 =1
故选D