求n阶实对称幂矩阵A（A^2=A)的秩为r,求：行列式 I+A+A^2+.+A^n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 16:58:21

你问的题还是有些份量的哈, 哪来的题?
解: 第1步.
设a是A的特征值.
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A=0
所以 a^2-a=0, a(a-1)=0.
所以 a=0 或 1.
第2步.
因为实对称矩阵可对角化
所以存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP = diag(1,1,...,1,0,0,...,0) =B (记为B)
由 r(A)=r, 所以对角矩阵B=diag(1,1,...,1,0,0,...,0)中有r个1, n-r个0.
且 B^k = B.
第3步.
由P^-1AP=B得 A=PBP^-1,
且有 A^k = (PBP^-1)^k = PB^kP^-1 =PBP^-1
所以
|I+A+A^2+.+A^n|
= | I+PBP^-1+PBP^-1+...+PBP^-1 |
= |P(I+nB)P^-1|
= |I+nB|
= (1+n)^r.
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求n阶实对称幂矩阵A（A^2=A)的秩为r,求：行列式 I+A+A^2+.+A^n 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵 n阶实对称幂等矩阵A（即A2=A）它的秩为r,求标准型线性代数设A为n（n>2）阶实对称矩阵,A^2=A,秩（A)=r A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值. A为n阶矩阵,A的行列式为3则|2A逆-A*|= 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 线性代数问题A 是n阶实对称的幂等矩阵,（A^2=A,A^T=A）,r（A）=r,计算|I+A+A^2+...+A^k| 设A是n阶实对称方阵,秩（A）=r且A^2=A,计算n阶行列式︳2E-A︳ A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n 【线性代数】设n阶矩阵A的行列式|A|=d≠0,求|A*| 已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.