设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 19:29:01
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
证明:因为A是实对称矩阵
所以 A 相似于对角矩阵 diag(λ1,λ2,...,λn)
其中 λi 是A的特征值.
因为相似矩阵有相同的秩,
故 r(A) = λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数.
由A是实对称矩阵知A^2也是实对称矩阵
且A^2的特征值为 λ1^2,λ2^2,...,λn^2
故A^2相似于对角矩阵 diag(λ1^2,λ2^2,...,λn^2)
且 r(A^2) = λ1^2,λ2^2,...,λn^2 中非零数的个数
= λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数
= r(A).
所以 A 相似于对角矩阵 diag(λ1,λ2,...,λn)
其中 λi 是A的特征值.
因为相似矩阵有相同的秩,
故 r(A) = λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数.
由A是实对称矩阵知A^2也是实对称矩阵
且A^2的特征值为 λ1^2,λ2^2,...,λn^2
故A^2相似于对角矩阵 diag(λ1^2,λ2^2,...,λn^2)
且 r(A^2) = λ1^2,λ2^2,...,λn^2 中非零数的个数
= λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数
= r(A).
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
线性代数:设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明:r(A)+r(A-E)=n
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.
线性代数 设A为n(n>2)阶实对称矩阵,A^2=A,秩(A)=r
设A是m*n实矩阵,证明:R(A'A)=R(AA')=R(A)
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明:
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.