作业帮 > 数学 > 作业

已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,求x12+x22的最大值和最小值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:21:53
已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,求x12+x22的最大值和最小值.
由于给出的二次方程有实根,所以△≥0,解得−4≤k≤−
4
3,
∴y=x12+x22=(x1+x22-2x1x2=-k2-10k-6,
∵函数y在−4≤k≤−
4
3随着k的增大而减小
∴当k=-4时,y最大值=18;当k=−
4
3时,y最小值=
50
9.