问一道格林公式的题计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.我计算到∫xy^2dy-x^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:33:26

问一道格林公式的题
计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.
我计算到∫xy^2dy-x^2ydx=∫∫a^2dxdy=a^2∫∫dxdy,然后∫∫dxdy=πa^2,所以最后算出来结果是πa^4,可是跟答案πa^4/2不一样,请问一下我哪里算的不对?
我知道用参数 ρ可以算出正确答案，可是我想知道像我那样做为何不对

∮xy^2dy-x^2ydx = ∫∫(x^2+y^2)dxdy ≠ ∫∫ a^2dxdy !
用高斯公式已将曲线积分化为了二重积分,
是在整个区间D上,不是在圆周上.

问一道格林公式的题计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.我计算到∫xy^2dy-x^2 应用格林公式求∫xy^2dy-x^2ydx,其中L是上半圆周x^2+y^2=a从（a,0）到（-a,0）的一段. 求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向求过程谢谢计算曲面积分∫(y+2xy)dx+(x^2+2x+y^2)dy,其中L是由A(4,0)沿上半圆周y=√(4x-x^2)到计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的 ∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2 高数格林公式问题.计算I = ∫L [(x+4y)dy+(x-y)dx] / (x^2+4*y^2) 其中L为单位圆 x 计算曲线积分I=∫（-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={（x,y)|x^2+y^2 求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向, 利用格林公式计算∫L (2xy-x＾2)dx+(x+y)＾2dy,其中L是由抛物线所围成的区域的正向边界曲线. 求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向! L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值（答案是πR^4/2）