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E是平行四边形ABCD边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证:S△ABF=S△EFC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:43:06
E是平行四边形ABCD边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证:S△ABF=S△EFC
证明:分别过C,F做CM⊥AB于M,FN⊥AB于N.则
由 ⊿BEF∽⊿AED,⊿BCN∽⊿BCM,AD=BC 得
BE:AE=BF:AD=BF:BC=FN:CM
又 S⊿BEC=BE*MC/2,S⊿AEF=AE*NF/2 (将BE:AE=FN:CM
代入后)
可得 S⊿BEC=S⊿AEF
又 S⊿ABF=S⊿AEF-S⊿BEF
S⊿EFC=S⊿BEC-S⊿BEF
即得 S⊿ABF= S⊿EFC