已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 20:14:50

已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连接AD,BC,点M为线段BC的中点,连接OM,请你猜想OM与AD的数量关系：（直接写出答案,不必证明）；
（2）如图2,在图1的基础上,将△OCD绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．
①OM与AD的数量关系是否仍成立,若成立请证明,若不成立请说明理由；
②求证：OM⊥AD．

想想再说!
既然原题中是旋转,我们就以“以旋制旋”,
证明：②将△ADO绕点O逆时针旋转90°后得到△B（A）OD′,分别连接OD′、BD′,∵∠DOD′=∠COD=90,∴C、O、D′三点共线,△BCD′中,∵ M为BC中点,O为CD′中点,故OM为△BCD′的中位线,∴OM=BD′/2=AD/2,
∵∠BAD=45°-∠OAD,∠ABD′=45°+∠OBD′,∠OAD=∠OBD′∴∠BAD+∠ABD′=90°,即：AD⊥BD′,又OM//BD′（中位线定理）,∴AD⊥OM

已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．（2011•石景山区二模）已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．如图23-32所示,△OAB,△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90° 如图1、2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°. 如图,△AOB、△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,M为AD中点. 如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,【1】求证:△AOB≌△COD【2】在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M为BC的中点（1）如图1,若C在OA中, 如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,1.求证△AOB≌△COD2.求△A 如图,三角形AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上若AD等于1,BD＝2,求CD的长在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD. 如图,已知在有公共顶点的△OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD.且∠AOB=∠COD.求证CA=BD