作业帮一道数学题二次函数.急!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 03:29:22
一道数学题二次函数.急!
一直关于X的方程cx2-bx+a等于0的两根为-1/3和1,抛物线y等于ax2+bx+c与x轴交与A、B两点(A在B的左边）,与x轴交于点C
1.设抛物线的顶点为P,当角APB等于90度时,求抛物线的解析式
2.是否存在满足条件tan角CAB乘以tan角CBA等于1的抛物线?若存在请求出抛物线的解析式.若不存在请说明理由
要有详细步骤!谢了~~很急~!
袄。。
抱歉错了。。
于y轴交于c点。。
一直关于X的方程cx2-bx+a等于0的两根为-1/3和1,抛物线y等于ax2+bx+c与x轴交与A、B两点(A在B的左边）,与x轴交于点C
1.设抛物线的顶点为P,当角APB等于90度时,求抛物线的解析式
2.是否存在满足条件tan角CAB乘以tan角CBA等于1的抛物线?若存在请求出抛物线的解析式.若不存在请说明理由
要有详细步骤!谢了~~很急~!
袄。。
抱歉错了。。
于y轴交于c点。。
(1)∵cx^2+bx+a=0 x1=-1/3 x2=1
X1+x2=-b/c=2/3 b=-2c/3….(1)
X1*x2=a/c=-1/3 a=-c/3...(2)
关于抛物线y=ax^2+bx+c
顶点坐标P (-b/2a,4ac-b^2/4a) 当∠APB=90°：
（4ac-b^2/4a）^2=(√△/a)^2 （即顶点Y的平方=两个解与对称轴距离的乘积）
解得△=0（舍）和△=4（抛物线与X轴有两个交点）
b^2=4(1+ac) 将（1）,（2）的a,b代入,得C=±3/2
a=-+1/2 b=-+1∴y=-x^2/2-x+3/2 或y=x^2+x-3/2
(2)存在.∵tg∠A*tg∠B=1 tg∠A=ctg∠B ∠A＋∠B=90°∴∠C=90°
C^2=OX1*OX2=(-b/2a)^2-（√△/2a）^2 解得a=1/c ac=1…(3)
∵△＞0 b^2＞4ac b^2＞4 b＞2,b＜-2
当a＞0,x1=(-b-√△)/2a＜0 x2=(-b+√△)/2a＞0时选b＜-2
例如：Y=2x^2-4x+1/2
解得x=1±√3/2
检验(1+√3/2)(1-√3/2)=1-3/4=1/4
C=1/2 c^2=1/4 证明y=2x^2-4x+1/2 即为所求.
X1+x2=-b/c=2/3 b=-2c/3….(1)
X1*x2=a/c=-1/3 a=-c/3...(2)
关于抛物线y=ax^2+bx+c
顶点坐标P (-b/2a,4ac-b^2/4a) 当∠APB=90°：
（4ac-b^2/4a）^2=(√△/a)^2 （即顶点Y的平方=两个解与对称轴距离的乘积）
解得△=0（舍）和△=4（抛物线与X轴有两个交点）
b^2=4(1+ac) 将（1）,（2）的a,b代入,得C=±3/2
a=-+1/2 b=-+1∴y=-x^2/2-x+3/2 或y=x^2+x-3/2
(2)存在.∵tg∠A*tg∠B=1 tg∠A=ctg∠B ∠A＋∠B=90°∴∠C=90°
C^2=OX1*OX2=(-b/2a)^2-（√△/2a）^2 解得a=1/c ac=1…(3)
∵△＞0 b^2＞4ac b^2＞4 b＞2,b＜-2
当a＞0,x1=(-b-√△)/2a＜0 x2=(-b+√△)/2a＞0时选b＜-2
例如：Y=2x^2-4x+1/2
解得x=1±√3/2
检验(1+√3/2)(1-√3/2)=1-3/4=1/4
C=1/2 c^2=1/4 证明y=2x^2-4x+1/2 即为所求.