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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明:BE²=BC²+AE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 21:40:23
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明:BE²=BC²+AE²
Rt△BCD中 BD²=BC²+CD²(1)
  Rt△BED中 BD²=BE²+DE² (2)
  Rt△AED中 AD²=AE²+DE²
  ∵点D是AC的中点,所以AD=CD
  ∴CD²=AE²+DE² (3)
  将(3)代入(1)
  BD²=BC²+CD²=BC²+AE²+DE² (4)
  根据(2)和(4)
  ∴BE²+DE²=BC²+AE²+DE²
  两边消除DE²
  ∴BE²=BC²+AE²
命题得证.