（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/11 15:52:36

（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l₁交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，试写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．

（Ⅰ）−
p
2＝−1，p＝2，抛物线方程为y²=4x． …（4分）

（Ⅱ）设l₁方程为y=k（x+1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃），E（x₄，y₄），
由

y＝k(x+1)
y2＝4x得ky²-4y+4k=0，△=16-16k²＞0，所以k∈（-1，0）∪（0，1），
y1+y2＝
4
k，y1•y2＝4，
代入方程得：x1+x2＝
4
k2−2，x1•x2＝1，P(
2
k2−1，
2
k)…（6分）
所以|MA|•|MB|＝

MA•

MB＝x1x2+x1+x2+1+y1y2＝4(1+
1
k2)，…（8分）
且直线PF方程为y＝
k
1−k2(x−1)，
由

（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为L，过点M（1，0）且斜率为3 （2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴（2014•江西二模）设抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为直线l，过焦点F且倾斜角为θ（θ≠π2）的直线交抛物线于A 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴