若不等式x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 11:44:50

因为x²-m(4xy-y²）+4m²y²
=x²-4mxy+my²+4m²y²
=(x-2my)²+my²≥0对任意的非负实数x,y恒成立,
显然,m≥0满足题意.
若m＜0,由(x-2my)²+my²≥0得
[(x/y)-2m]²+m≥0.
而x、y均为非负数,则x/y≥0,即有[(x/y)-2m]≥-2m≥0,
[(x/y)-2m]²≥4m²,
所以,m＜0时,[(x/y)-2m]²+m≥0对一切非负实数x,y恒成立的充要条件为
4m²+m≥0,即m≤-1/4.
综合可知,m取值范围为m≤-1/4或m≥0.

若不等式x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围. 求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2）+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立关于x的不等式(m-2)x^2+2(m-2)x-4≥0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围若关于x的不等式X的平方-（m+2）x -(m-6)大于等于0对一切实数x均成立,求实数m的取值范围对于任何实数x,不等式（m+1)x*x-2(m-1)x+3(m-1)大于等于0恒成立,求实数m的取值范围不等式(m-2)x² 2(m-2)x-4＜0对一切实数都成立,求实数m的取值范围已知x平方+y平方=2,若不等式x-y+m大于等于0恒成立,求实数m的范围已知不等式（m^2+4m-5）x^2+4(1-m)x+3＞0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. 已知不等式（m^2+4m-5）x^2-4(m-1)x+3＞0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. 若不等式x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围已知两个正数x,y满足xy=4,则使不等式2x+3y≥m恒成立的实数m的取值范围使已知实数xy满足(x-1)^2+(y-2)^2=4 不等式2x+3y+m≥0恒成立 m取值范围