设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定实数a的取值范围、 用导数做、
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 14:06:00
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定实数a的取值范围、 用导数做、
用导数怎么解
用导数怎么解
x^4+6x^2+a>4x^3+8x
=〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
=〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
=〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
=〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
=〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
=〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2,(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0,
∴要使原不等式恒成立,必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小,即8-a8
=〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
=〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
=〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
=〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
=〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
=〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2,(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0,
∴要使原不等式恒成立,必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小,即8-a8
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定实数a的取值范围、 用导数做、
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围
设对所有的实数x,不等式x的4次方加6乘x的平方加a大于4乘x的三次方加8x恒成立,试确定实数a的取值范围
不等式|x-4|+|x-3|>a对一切实数x恒成立,实数a的取值范围______.
不等式|x+3|+|x-1|>=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
不等式x^2+(a+2)x+3a+6>0对所有实数都恒成立,求a的取值范围
已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
若对任意的实数x,不等式2x²-4x-a≥0恒成立,则实数a的取值范围
若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是__________.
若不等式8x^4+8(a-2)x^2-a+5>0对任意实数x均成立,求实数a的取值范围
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?