不等式|x+3|+|x-1|>=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 19:43:08
不等式|x+3|+|x-1|>=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
分析:因为不等式|x+3|+|x-1|>=a^2-3a对任意实数x恒成立,等价于左边的最小值大于等于右边,
所以先求不等式左边的最小值,再由最小值≥右边解关于a的不等式.
由绝对值的几何意义知:|x+3|表示x轴上的点到-3的距离,|x-1|表示x轴上的点到1的距离,
显然,当-3≤x≤1时,这两个距离之和最小,最小值就-3与1之间的距离,即4(如图).
由4≥a²-3a,解得-1≤a≤4.
注:设y=|x+3|+|x-1|,这实质是一个分段函数,由代数法也可求其最小值是4.
所以先求不等式左边的最小值,再由最小值≥右边解关于a的不等式.
由绝对值的几何意义知:|x+3|表示x轴上的点到-3的距离,|x-1|表示x轴上的点到1的距离,
显然,当-3≤x≤1时,这两个距离之和最小,最小值就-3与1之间的距离,即4(如图).
由4≥a²-3a,解得-1≤a≤4.
注:设y=|x+3|+|x-1|,这实质是一个分段函数,由代数法也可求其最小值是4.
不等式|x+3|+|x-1|>=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?
不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是多少?
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是?
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
不等式|x-3|+|x+1|≥a²-3a对任意实数x恒成立,实数a的取值范围为多少?
不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
若不等式x^3/3+x^2>3x+a对任意x在[0,2]恒成立,则实数a的取值范围为
对任意a∈[-2,3],不等式x^2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ___ .