作业帮初升高数学题鄙人 初升高 这是初升高数学衔接题所以尽量写过程详细一点 套公式也最好说明.已知a+b+c+d=0,a的三次
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 04:07:50
初升高数学题
鄙人 初升高 这是初升高数学衔接题所以尽量写过程详细一点 套公式也最好说明.
已知a+b+c+d=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方+3,求abc+bcd+cda+dab的值
是写错了。已知a+b+c+d=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方=3
鄙人 初升高 这是初升高数学衔接题所以尽量写过程详细一点 套公式也最好说明.
已知a+b+c+d=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方+3,求abc+bcd+cda+dab的值
是写错了。已知a+b+c+d=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方=3
答案是1,
原式=abc+bcd+cda+dab
=ab(c+d)+cd(a+b)
=ab(-a-b)+cd(a+b) (此步由已知a+b+c+d=0得到c+d=-a-b)
=(a+b)(cd-ab)
然后,又由已知a+b+c+d=0,可得
a+b=-c-d,对该式两边同时进行立方,得
(a+b)³=（-c-d)³,化简得
a³+b³+c³+d³+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0,即
3+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0,所以 （此步由已知a³+b³+c³+d³=3得到）
3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=-3,
a²b+ab²+c²d+cd²=-1
ab(a+b)+cd(c+d)=-1
ab(a+b)+cd(-a-b)=-1 （此步由已知a+b+c+d=0得到c+d=-a-b）
ab(a+b)-cd(a+b)=-1
(a+b)(ab-cd)=-1
(a+b)(cd-ab)=1 （对比原式化简结果）
所以,原式=1
原式=abc+bcd+cda+dab
=ab(c+d)+cd(a+b)
=ab(-a-b)+cd(a+b) (此步由已知a+b+c+d=0得到c+d=-a-b)
=(a+b)(cd-ab)
然后,又由已知a+b+c+d=0,可得
a+b=-c-d,对该式两边同时进行立方,得
(a+b)³=（-c-d)³,化简得
a³+b³+c³+d³+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0,即
3+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0,所以 （此步由已知a³+b³+c³+d³=3得到）
3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=-3,
a²b+ab²+c²d+cd²=-1
ab(a+b)+cd(c+d)=-1
ab(a+b)+cd(-a-b)=-1 （此步由已知a+b+c+d=0得到c+d=-a-b）
ab(a+b)-cd(a+b)=-1
(a+b)(ab-cd)=-1
(a+b)(cd-ab)=1 （对比原式化简结果）
所以,原式=1