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已知复数z满足z+z^-=根号6,(z-z^-)*i=-根号2,其中i为虚数单位

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:38:30
已知复数z满足z+z^-=根号6,(z-z^-)*i=-根号2,其中i为虚数单位
1)求复数z和它的模
2)若复数z是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的根,求b,c的值
为了输入方便,将z^-用大写Z表示
则z+Z=√6,
(z-Z)*i=-√2
设z=x+yi,则Z=x-yi
∴ 2x=√6,即x=√6/2
2yi*i=-√2
即 2y=√2
即 y=√2/2
(1)z=(√6/2)+(√2/2)i
|z|=√(6/4+2/4)=√2
(2)复数z是实系数一元二次方程x²+bx+c=0的根
则复数Z也是方程的根
利用韦达定理
则 z+Z=-b
z*Z=c
∴ b=-√6
c=|z|^2=2