（2012•利川市二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-4，3）、B（2，0）两点，对称轴为y轴

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/02 15:17:24

（2012•利川市二模）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-4，3）、B（2，0）两点，对称轴为y轴，经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，P（m，n）是抛物线上的动点，O为坐标原点．
（1）求直线AB和抛物线的函数解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径画⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设PO=d₁，点P到直线l的距离为d₂，试探索d₁、d₂间的数量关系；
（4）D点在直线AB上，D点的横坐标为-2，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：

−4k+b＝3
2k+b＝0，
解得：

k＝−
1
2
b＝1，
∴直线AB的解析式为y=-
1
2x+1；
由题意知：抛物线的对称轴为y轴，则抛物线经过（-4，3），（2，0），（-2，0）三点；
设抛物线的解析式为：y=a（x-2）（x+2），
则有：3=a（-4-2）（-4+2），
解得：a=
1
4，
∴抛物线的解析式为：y=
1
4x²-1；

（2）∵A（-4，3），
∴OA=
42+32=5；
∵A到直线l的距离为：3-（-2）=5；
∴⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离，
即直线l与⊙A相切；

（3）d₁=d₂．
理由：∵P（m，n）是抛物线上的动点，
∴设P（x，
1
4x²-1），
∴PO=d₁=
x2+(
1
4x2−1)2=

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交（2014•洛阳二模）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（2013•澄江县二模）如图，已知：直线m分别与x轴、y轴相交于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, （2012•福州）如图1,已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3,0）、B（4,4）两点．（2012•福州）如图1,已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3,0）、B（4,4）两点．（（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2，且经过点（3，0），则a+b+c的值（　　）（2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点（2014•温州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c （2013•鞍山二模）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．