设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 20:43:47

设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30
设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30,求点P的坐标

y=2x+b
(2x+b)^2=4x
4x^2+(4b-4)x+b^2=0
x1+x2=1-b,x1*x2=b^2/4
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=b^2-2b+1-b^2=1-2b
(y1-y2)^2
=[(2x1+b)-(2x2+b)]^2
=[2(x1-x2)]^2
=4(x1-x2)^2
=4-8b
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=3^2
5-10b=9
b=-2/5
2x-y-2/5=0
10x-5y-2=0
设P纵坐标是m,则横坐标是m^2/4
P(m^2/4,m)
P到AB所在直线距离等于
|10m^2/4-5m-2|/√125
=|2.5m^2-5m+2.5-4.5|/√125
=|2.5(m-1)^2-4.5|/√125
面积=30
AB=3
所以|2.5(m-1)^2-4.5|/√125*3/2=30
|2.5(m-1)^2-4.5|=4/√5
2.5(m-1)^2-4.5=4/√5
或2.5(m-1)^2-4.5=-4/√5
2.5(m-1)^2-4.5=4/√5
(m-1)^2=9/5+8√5/25
m=1±√[9/5+8√5/25]
2.5(m-1)^2-4.5=-4/√5
(m-1)^2=9/5-8√5/25
m=1±√[9/5-8√5/25]
代入既可

设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30 设直线y=x-b抛物线y平方=2x交与a,b两点,已知|ab|=2根号10,点p为抛物线上一点三角形pab的面积为2根号直线y=-2与抛物线y=-x2交于A,B两点,点P在抛物线y=-x2上,若三角形PAB的面积为2倍根号2求P点坐标已知抛物线y=x的平方+bx+c与y轴交于点Q（0,-3),与x轴交于A`B两点,顶点为p,且三角形pab的面积等于8 1题急...设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点, 设抛物线y=4-x²与直线y=3x的两交点为A.B,点P 在抛物线上从A向B运动.(1)求使三角形PAB的面积设抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A.B,点P 在抛物线的弧上从A向B运动.(1)求使三角形PAB的面积最大时如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的已知：经过点P（2,0）斜率为4/3的直线和抛物线：y的平方=2X交于A、B两点,设线段AB中点为M,求：点M坐标. 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y