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已知P(2,1),过P作一直线,使它夹在已知直线x+2y-3=0,2x+5y-10=0间的线段被点P平分,求直线方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:28:02
已知P(2,1),过P作一直线,使它夹在已知直线x+2y-3=0,2x+5y-10=0间的线段被点P平分,求直线方程.
设所得的线段为AB,且点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在直线x+2y-3=0,2x+5y-10=0上,
∵线段被点P(2,1)平分,∴由中点公式得,

x1+x2
2=2

y1+y2
2=1;
∴x2=4-x1,y2=2-y1,∴B(4-x1,2-y1),把两点分别代入得,


x1+2y1−3=0
2(4−x1) +5(2−y1)−10=0,解得,x1=-1,y1=2;
∴所求直线的斜率k=
2−1
−1−2=-
1
3,则直线方程为:y-1=-
1
3(x-2);
即所求直线的方程为:x+3y-5=0.