A为n阶实对称矩阵,r（I-A)=n-1,A^2+2A-3I=0,|A+2I|是多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 14:43:25

（I-A)=n-1所以,方程组（I-A)X=0的基础解系中仅有一个解向量且易知 1是A的一个特征值.A^2+2A-3I=(A-I)(A+3I)=0由前面的结论知（1）A+3I≠0（2）R（A+3I）≤1所以,R（A+3I）=1于是,-3是A的n-1重特征值所以：|A+2I|=(1+2)·(-3+2)^(n-1)=3·(-1)^(n-1)
再问：麻烦再问一下，A,B是三阶矩阵，|A|=3，|B|=2，|A^(-1)+B|=2,求|A+B^(-1)|
再答： A·[A^(-1)+B]·B^(-1)=A+B^(-1)

所以，
|A+B^(-1)|=|A|·|A^(-1)+B|·|B^(-1)|=3

求n阶实对称幂矩阵A（A^2=A)的秩为r,求：行列式 I+A+A^2+.+A^n A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵线性代数问题A 是n阶实对称的幂等矩阵,（A^2=A,A^T=A）,r（A）=r,计算|I+A+A^2+...+A^k| 线性代数设A为n（n>2）阶实对称矩阵,A^2=A,秩（A)=r N阶矩阵A*A*A=A.证：秩I+秩(I-A)+秩(I-A)=2N 设A为n阶矩阵,满足2A^2-3A+5I=0,证明(A-3I)=-1/14(2A+3I) 速设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 设A是n阶矩阵,且A2=A+2I,证明r(a-2I)+r(A+I)=n