如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 19:17:24

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC的面积为S．

（Ⅰ）求S与α之间的函数关系；
（Ⅱ）当角α取何值时S最大？并求S的最大值．

（Ⅰ）过点F作FH⊥MN，H为垂足
由三角知识可证明∠EAB=∠FEH=α，FH=BE…2 分
在Rt△ABE中，EB=AEsinα=2sinα，BC=AB=AEcosα=2cosα
所以EC=BC-EB=2cosα-2sinα…4 分
所以△FCE的面积
S=
1
2(2cosα−2sinα)•2sinα=2sinαcosα-2sin²α，其中0≤α≤
π
4…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S=2sinαcosα-2sin²α=sin2α+cos2α−1＝
2sin(2α+
π
4)−1…（9分）
由0≤α≤
π
4，得
π
4≤2α+
π
4≤
3
4π，
∴当2α+
π
4＝
1
2π，即α＝
π
8时，S最大＝
2−1…（11分）
因此，当α＝
π
8时，△EFC的面积S最大，最大面积为
2−1．　　…12 分

初二上学期几何提问二、如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线上一点,以AE 正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点正方形四边条边都相等，四个角都是90°。如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点 )如图1,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一条直线上,M为线段AE的中点,探究MD,MF 如图,点E在正方形ABCD边BC上,连接AE,以AE为边作正方形AEFG,连接GD,FC,求角FCD的度数. 1.2）如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F 如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处, 如图已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C 正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H. 如图,在正方形ABCD中,AE等于EB,线段MN的两端点分别在BC,CD上滑动,且MN等于1,当CM为何值时,△AED与