作业帮一元二次方程19
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 15:24:14
19. 若a,b是正实数，且方程x2+ax+2b=0和x2+2bx+a=0各有实根，则a+b的最小可能值是_______ 。 请给出详解，多谢！
解题思路： 利用韦达定理和不等式的变形求解。
解题过程：
解：由已知可得
△1=a2-8b≥0，△2=4b^2-4a≥0
∴ a2≥8b ， b2≥a
∴ b4≥a2
∴b4≥a2≥8b
∴ b4≥8b
∴ b3≥8
即 b≥2
∴ a2≥8b=16
∴a≥4
即a的最小值为4，b的最小值为2
∴a+b最小值为6
如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
解：由已知可得
△1=a2-8b≥0，△2=4b^2-4a≥0
∴ a2≥8b ， b2≥a
∴ b4≥a2
∴b4≥a2≥8b
∴ b4≥8b
∴ b3≥8
即 b≥2
∴ a2≥8b=16
∴a≥4
即a的最小值为4，b的最小值为2
∴a+b最小值为6
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最终答案：略