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如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:54:06
如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.
连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2
∵OM2=DO2-DM2=4-(
DC
2)2
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
AB
2)2
∴OM2+ON2=4-(
AB
2)2+4-(
DC
2)2=1,
∴AB2+CD2=28.
故答案是:28.