如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:54:06
如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.
连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2;
∵OM2=DO2-DM2=4-(
DC
2)2;
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
AB
2)2,
∴OM2+ON2=4-(
AB
2)2+4-(
DC
2)2=1,
∴AB2+CD2=28.
故答案是:28.
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2;
∵OM2=DO2-DM2=4-(
DC
2)2;
又∵ON2=OA2-AN2=4-(
AB
2)2,
∴OM2+ON2=4-(
AB
2)2+4-(
DC
2)2=1,
∴AB2+CD2=28.
故答案是:28.
如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.
ab.cd是圆o中两条互相垂直的弦,ab.cd的交点e到圆心o的距离为1,圆的半径为2
初中垂径定理如图,在半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,他们的交点E到圆心O的距离为1,求AB平方与CD平方之和
如图,远的半径为2,两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E.若圆心O到弦AB的距离OF=1EF=1,则圆中阴影部分的面积等于
如图,⊙O的弦AB垂直于CD,E为垂足,AE=3,BE=7,且AB=CD,则圆心O到CD的距离是______.
如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=2,ED=6,那么⊙O的半径长为______.
圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1,则图中阴影面积为
如图,圆O中,弦AB、CD互相垂直,AB被CD分成的两条线段的长分别为5cm和13cm,则圆心O到CD的距离为()
圆O中的弦AB,CD互相垂直与E,AE=5cm,BE等于13cm,O到AB的距离为2根号10求圆O的半径及O到CD的距离
如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为H,圆O的半径为1,CD=根号三,圆心到AC的距离
8.如图,已知⊙O的半径为5,两弦AB、 CD相交于AB的中点E,且AB=8,CE:ED= 4:9,则圆心到弦CD的距离
已知圆O中弦AB,CD互相垂直于E,AE=5cm,BE=13cm,求:CD到圆心O的距离.