已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 00:06:40

已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
(1)求函数单调递增区间 (2)当x∈[0,4派],函数f（x）最大值和最小值
不是[0，4派，是[0，派]]

f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x +2cos²x +1
=sin2x+cos2x +2
=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x] +2
=√2sin(2x+π/4) +2
（1）令 -π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
解得 -3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
从而增区间为[-3π/8+kπ,π/8+kπ],k是整数
（2）[0,4π]是四个周期,当然包含f(x)的最大值2+√2和最小值2-√2.
估计可能是x∈[0,π/4],此时,f(x)在[0,π/8]是增,在[π/8,π/4]上减,
从而最大值为f(π/8)=2+√2,最小值为f(π/4)=f(0)=3.

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