作业帮设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 10:42:12
设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．
设动点P的坐标为（x，y），
由
|PA|
|PB|=a（a＞0）得
(x+c)2+y2
(x-c)2+y2=a，
化简可得（1-a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1-a2）+（1-a2）y2=0．
当a=1时，方程化为x=0．
当a≠1时，方程化为（x-
1+a2
a2-1c）2+y2=（
2ac
a2-1）2．
所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；
当a≠1时，点P的轨迹是以点（
a2+1
a2-1c，0）为圆心，|
2ac
a2-1|为半径的圆．
由
|PA|
|PB|=a（a＞0）得
(x+c)2+y2
(x-c)2+y2=a，
化简可得（1-a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1-a2）+（1-a2）y2=0．
当a=1时，方程化为x=0．
当a≠1时，方程化为（x-
1+a2
a2-1c）2+y2=（
2ac
a2-1）2．
所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；
当a≠1时，点P的轨迹是以点（
a2+1
a2-1c，0）为圆心，|
2ac
a2-1|为半径的圆．
设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．
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动点p到两个定点A（-3,0）,B（3,0）的距离的平方和为26,求点P的轨迹方程.
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