如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖B
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 01:42:09
如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖BC分别交AB,AC于点G,H,作MN‖AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而改变?并说明你的理由.
应该是边长为4CM的“正”三角形吧
∵EF‖AB,GH‖BC,MN‖AC
∴四边形AMPE,BGPF,CNPH都是平行四边形
AM=EP,AE=MP,BG=FP,BF=GP,CN=HP,CH=NP
且△ABC∽△MGP∽△EPH∽△PFN
设MP/AC=GP/BC=MG/AB=k1
EH/AC=PH/BC=EP/AB=k2
PN/AC=FN/BC=PF/AB=k3
∴k1+k2+k3
=MP/AC+EH/AC+PN/AC
=(MP+EH+PN)/AC
=(AE+EH+HC)/AC
=AC/AC
=1
则MP/AC+GP/BC+PH/BC+EP/AB+PN/AC+PF/AB
=(MP+PN)/AC+(GP+PH)/BC+(EP+PF)/AB
=MN/AC+GH/BC+EF/AB
=2(k1+k2+k3)
=2
∵△ABC是边长为4CM的正三角形
AC=BC=AB=4
∴MN/AC+GH/BC+EF/AB=(MN+GH+EF)/AC=2
MN+GH+EF=2AC=2×4=8(cm)
∵EF‖AB,GH‖BC,MN‖AC
∴四边形AMPE,BGPF,CNPH都是平行四边形
AM=EP,AE=MP,BG=FP,BF=GP,CN=HP,CH=NP
且△ABC∽△MGP∽△EPH∽△PFN
设MP/AC=GP/BC=MG/AB=k1
EH/AC=PH/BC=EP/AB=k2
PN/AC=FN/BC=PF/AB=k3
∴k1+k2+k3
=MP/AC+EH/AC+PN/AC
=(MP+EH+PN)/AC
=(AE+EH+HC)/AC
=AC/AC
=1
则MP/AC+GP/BC+PH/BC+EP/AB+PN/AC+PF/AB
=(MP+PN)/AC+(GP+PH)/BC+(EP+PF)/AB
=MN/AC+GH/BC+EF/AB
=2(k1+k2+k3)
=2
∵△ABC是边长为4CM的正三角形
AC=BC=AB=4
∴MN/AC+GH/BC+EF/AB=(MN+GH+EF)/AC=2
MN+GH+EF=2AC=2×4=8(cm)
如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖B
如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH
△ABC是边长为a的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH‖BC交AB、
如图矩形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作EF‖AD,交AB,CD于点E,F,过点P作GH平行BA交AD,BC于
如图,点P是平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过P作EF‖BC,分别交AB、CD于E、F,过p作HG∥AB,分别
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH
如图在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上的一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证B
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A
如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线BD上任意一点,过点P作EF‖AD,分别交AB、CD于E、F,作GH∥AB,分
在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D
如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点,