如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/02 23:46:13
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH∥AB,交AC于H.求证﹕BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC
证明:延长ED,FD分别与AC,AB相交于点N,M
因为DE平行AB
EG平行AC
所以AGEN是平行四边形
所以GE=AN
因为DF平行AC
所以GE平行FM
ED平行AB
所以MGED是平行四边形
所以ED=GM
同理可证:AMDN是平行四边形
所以AM=DN
同理可证:NDFH是平行四边形
所以DF=NH
FH=DN
所以AM=FH
因为AB=AM+GM+BG
所以AB=BG+ED+FH
因为AC=AN+NH+HC
所以AC=GE+DF+HC
所以BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC
因为DE平行AB
EG平行AC
所以AGEN是平行四边形
所以GE=AN
因为DF平行AC
所以GE平行FM
ED平行AB
所以MGED是平行四边形
所以ED=GM
同理可证:AMDN是平行四边形
所以AM=DN
同理可证:NDFH是平行四边形
所以DF=NH
FH=DN
所以AM=FH
因为AB=AM+GM+BG
所以AB=BG+ED+FH
因为AC=AN+NH+HC
所以AC=GE+DF+HC
所以BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH
如图,d为三角形abc内一点,过d作de平行ab,df平行ac,分别交bc于点e,f,过e作eg平行ac,交ab于点g,
如图 点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG‖AB,分别交AB,AC于E、F、G 如果DE
如图,在△ABC中,D是BC上一点,过点D分别作DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,点P是ED延长线上一点,
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GE交AC于E,交AC的平行线BG于G点,作DF⊥DE交AB于点F,连接E
如图三角形ABC,D、E是AC上的三等分点,过D作DF‖BC交AC于点F,过点E作EG‖BC交AC于点G123
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB=6,AC=4,BC
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图13,在三角形ABC中,AB≠AC,D.E两点均在BC上,且DE‖EC,过点D作DF∥AB,交AE于点F,DF=AC
如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G
如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.