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如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/02 23:46:13
如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH∥AB,交AC于H.求证﹕BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC

 
证明:延长ED,FD分别与AC,AB相交于点N,M
因为DE平行AB
EG平行AC
所以AGEN是平行四边形
所以GE=AN
因为DF平行AC
所以GE平行FM
ED平行AB
所以MGED是平行四边形
所以ED=GM
同理可证:AMDN是平行四边形
所以AM=DN
同理可证:NDFH是平行四边形
所以DF=NH
FH=DN
所以AM=FH
因为AB=AM+GM+BG
所以AB=BG+ED+FH
因为AC=AN+NH+HC
所以AC=GE+DF+HC
所以BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC