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直线y=2x是三角形ABC的一个内角平分线所在地直线,若A.B两点坐标分别是A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/20 02:55:45
直线y=2x是三角形ABC的一个内角平分线所在地直线,若A.B两点坐标分别是A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.
设点C(a,2a)
AC=√(-4-a)²+(2-2a)²
BC=√(3-a)²+(1-2a)²
过点A和B向直线y=2x作垂线
垂足为E,F
AE=|-8-2|/√5=2√5
BF=|6-1|/√5=√5
因为y=2x是角平分线
那么
AE/AC=BF/BC
2√5/√(-4-a)²+(2-2a)²=√5/√(3-a)²+(1-2a)²
4/(16+8a+a²+4+4a²-8a)=1/(9-6a+a²+1-4a+4a²)
化简
3a²-8a+4=0
(3a-2)(a-2)=0
a=2/3或a=2
点C(2/3,4/3)或(2,4)
AB=√50
AC=√40
BC=√10
AB²=AC²+BC²
三角形ABC是直角三角形
C=90度
这是C(2,4)的情况,
当C为(2/3,4/3)的时候
cosC=-1(余弦定理)
其实
此时的点C是AB和角C的平分线的交点
简单写一下
直线AB:y-1=(1-2)/(3+4)×(x-3)即
x+7y-10=0
x=2y
联立交点(2/3,4/3)
所以此时的点C舍去
那么求的点C的坐标(2,4)