作业帮已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 07:46:47
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
（1）证明：设x1＜x2≤0，则-x1＞-x2≥0
∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
∴f（-x1）＞f（-x2）
又定义在实数集R上的偶函数f（x）
∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数
（2）当0＜x≤1时，lgx＜0
由f（1）＜f（lgx）得f（-1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（-∞，0]上时单调减函数
∴−1＞lgx，0＜x＜
1
10
当x≥1时，lgx＞0
由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴lgx＞1，x＞10
综上所述，x的取值范围是(0，
1
10]∪[10，+∞)
∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
∴f（-x1）＞f（-x2）
又定义在实数集R上的偶函数f（x）
∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数
（2）当0＜x≤1时，lgx＜0
由f（1）＜f（lgx）得f（-1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（-∞，0]上时单调减函数
∴−1＞lgx，0＜x＜
1
10
当x≥1时，lgx＞0
由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数
∴lgx＞1，x＞10
综上所述，x的取值范围是(0，
1
10]∪[10，+∞)
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0,+∞）上是单调增函数．
已知定义在实数集R上的偶函数F(x)在区间（0,正无穷）上是单调增函数
已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调递增函数,若f(1)
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调递增函数.若f(x)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(0,无穷大)上是单调增函数,则不等式f(2)
已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0,+∞）上是单调增函数.若f（1）＜f（lgx）,求x的取值范围
已知定义在R上的偶函数f(x )在区间（0,+∞）上是单调增函数.求证函数在（-∞,0）上是单调减函数
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增,若f(1)
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,若f(a)≤f(2),求实数a的取值范围