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过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:27:34
过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于(  )
A. -2
B. 2
C.
1
2
设直线l的方程为
y=k1(x+2),代入x2+2y2=2,得(1+2k12)x2+8k12x+8k12-2=0,所以x1+x2=-
8k12
1+2k12,
而y1+y2=k1(x1+x2+4)=
4k1
1+2k12,
所以OP的斜率k2=

y1+y2 
2

x1+x2
2=-
1
2k1,
所以k1k2=-
1
2,
故选D.