作业帮 > 数学 > 作业

已知双曲线x^2/a^2=1的离心率e=√5/2 ,点A(0,1)与双曲线上的点的最小距离是2√30/5,求双曲线的方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 13:04:53
已知双曲线x^2/a^2=1的离心率e=√5/2 ,点A(0,1)与双曲线上的点的最小距离是2√30/5,求双曲线的方程
^2是平方 √是根号的意思
注意:是x^2/a^2-y^2/b^2=1
打错了 不好意思
a^2+b^2=c^2①
c/a=√5/2 ②
假设与双曲线上到A(0,1)最小距离的点为(m,n)
m^2/a^2-n^2/b^2=1③
距离d^2=m^2+(n-1)^2=(2√30/5)^2④
由③④消去m,n 得 a,b之间的关系 ⑤
联立①②⑤可得 a= b= c=
考虑到2√30/5=2√6这个数值的异常,暂不详细解答.