作业帮 > 数学 > 作业

P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:17:01
P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是
设p(x,y)
根据焦半径公式 pf=ex-a
r1=pf/2=(ex-a)/2
pf中点((x+c)/2,y/2)
pf中点到圆x^2+y^2=a^2的圆心的距离=[根号下(x^2+2cx+c^2+y^2)]/2=[根号下(x^2+2cx+c^2+b^2/a^2x^2-b^2)]/2=[根号下(e^2x^2+2cx+a^2)]/2
r1+r2=(ex+a)/2=[根号下(e^2x^2+2aex+a^2)]/2=[根号下(e^2x^2+2cx+a^2)]/2=pf中点到圆x^2+y^2=a^2的圆心的距离
所以 ,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是相切