线性代数：特征值是衡量线性变化A的什么的?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:34:29

线性代数：特征值是衡量线性变化A的什么的?
天天求线性变换A的特征值,这个特征值是衡量这个变换的什么的?
比如求出矩阵A的特征值为1 2 3 ,这个三个数字能说明矩阵的什么信息?

如果是在线性代数或者矩阵代数里的特征值,一般是指在实数域下方阵的特征值,它所衡量的是一个矩阵有哪些因素是不能被初等变换所消除的,或者这个矩阵有什么样的不变因子组.而两个矩阵如果具有相同的特征值,则说明两矩阵等价,也就是说这两个矩阵是描述的同一个东西.
比如在笛卡尔坐标系（三维单位直角坐标系）1 0 0下描述一个点（2 2 5）,那么它的矩阵
0 1 0
0 0 1
表示为 2 0 0
0 2 0
0 0 5
而我们对笛卡尔坐标系做一个线性变换,例如变为 1 1 0
0 1 0
0 1 1
那这个点的表示就是 2 2 0
0 2 0
0 5 5
虽然在两个基底下这个点具有不同的矩阵表示,但是不同的表示之间都有相同的特征值,也就是说实质上两个不同矩阵描述着某些本质上相同一个东西.

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