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过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/01 07:13:36
过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值
1、若直线AB斜率不存在,则A、B的纵坐标都是p,到x轴的距离之和是p;
2、若直线AB斜率存在,设其斜率为k,则AB:y=k(x-p/2),与抛物线y²=2px联立,消去x,得:
y²-(2p/k)y+p²=0,则A、B两点到x轴的距离之和=|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=不是定值.