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设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则三角形AOB的最小面积是()

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:23:05
设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则三角形AOB的最小面积是()
答案:2
求详解
法一:如果你记得公式的话
焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]
S(AOB)=(1/2)*(p/2)*|AB|*sinθ=P^2/2sinθ 显然当sinθ=1时 面积最小 此题中p=2 所以最小面积是2
法二:|AB| = x1+x2+P 用y^2=4x和my=x-1联立 解出x1+x2的表达式 再用函数的方法也可以解出来 你自己试一下
法三 就是你非常了解抛物线的几何知识 知道当弦垂直于x轴的时候 面积最小 就好办了吧