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高一方程与不等式 求详细步骤

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:45:29
高一方程与不等式 求详细步骤
已知:方程x²-mx+4=0在-1≤x≤1上有解,求:实数m的取值范围
此类题按照一般解法,要考虑判别式,以及根与系数的关系.
先考虑判别式:m²-16≥0,解得m≥4或m≤-4
再考虑根与系数的关系:
由方程可得,两根之积为4(韦达定理),但条件是在-1≤x≤1上有解
因此,不可能两个根都在-1≤x≤1上(两个绝对值小于1的数相乘不可能等于4),因此我们只需保证有一个根在-1≤x≤1上即可.
方程x²-mx+4=0可变形为m=x+4/x,(由于x=0代入原方程显然不是根,所以可以两边同除以x)
此函数为双曲线,当-1≤x