A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,X是n*1矩阵,证明AB=O的充要条件是B的每一列都是齐次方程组AX=O的解
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 07:53:27
A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,X是n*1矩阵,证明AB=O的充要条件是B的每一列都是齐次方程组AX=O的解
设B=[b1,b2,……,bs]
那么
AB=O
A[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]
Abi=0,(i=1……s)
即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解
或者是设B=(B1,B2,.,Bs)
AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)
ABi=0
所以
B的列向量Bi都是AX=0的解.
以上过程步步可逆,所以
AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
那么
AB=O
A[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]
Abi=0,(i=1……s)
即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解
或者是设B=(B1,B2,.,Bs)
AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)
ABi=0
所以
B的列向量Bi都是AX=0的解.
以上过程步步可逆,所以
AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,X是n*1矩阵,证明AB=O的充要条件是B的每一列都是齐次方程组AX=O的解
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明:AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解
线性代数矩阵问题设A是m*n的矩阵,B是n*s矩阵,x是n*1矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.
一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明:存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)
设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)
设矩阵A是m×n阶矩阵,则方程组AX=O仅有零解的充要条件是:A的列向量组线性无关,这是为什么?
设A是m*n矩阵 证明R(A)=m的充要条件是存在n*m矩阵B,使AB=E
分块矩阵问题.矩阵 (O AB O) 的逆矩阵怎么求?A是n阶矩阵 B是s阶矩阵 A B都可逆
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.