计量经济学：Yi=3+β1exp(β2X2i+ui) 1.将模型线性化 2.如果 β1和β2是通过线性化后所得的OL

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 03:13:14

计量经济学：Yi=3+β1exp(β2X2i+ui) 1.将模型线性化 2.如果 β1*和β2*是通过线性化后所得的OLS
的系数估计,如何用这两个系数估计,通过原模型得到β1(hat)和β2(hat)?

这是模型是指数型的,可以使用半对数模型.
对原模型：Yi=3+β1exp(β2X2i+ui)
将常数3移到左边：Yi-3=β1exp(β2X2i+ui)
两边取对数：ln(Yi-3）=ln(β1)+β2X2i+ui
此即线性化模型,其中,因变量是在原来的模型的因变量中减去3后取对数
则得到的模型与现线性模型y=a+bx+ui等价,这里y=ln(Yi-3) a=ln(β1) b=β2
使用OLS即可估计出a b再通过计算解出 β1 β2
再问：能帮我把第二问详细写个过程吗？不是很明白。
再答： OLS，即“最小二乘法” 对于线性模型，比如：yi=β1+ β2Xi+ui 我们需要用估计量 a b去代替β1 β2 使得ei=y-a-bXi的平方和最小将所有的观测数据队（xi,yi）带入上面的式子，并两边平方后相加，得到一个求和后的式子，使用函数最值的一阶条件，两边求导，得到正规方程组，此方程组是线性的，解出来a b就是需要的估计量。

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