已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 09:36:13

已知不等式x²-4x+3＜0的解集是A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）函数f（x）=log₂（a-x）（a∈R）的定义域为集合B，若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅲ）不等式ax²-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集为C，若A∩C≠φ，求a的取值范围．

（Ⅰ）解不等式x²-4x+3＜0可得1＜x＜3
所以，A=（1，3）…（4分）
（Ⅱ）由题意可得B=（-∞，a）
∵A⊆B∴a≥3 …（8分）
（Ⅲ）设g（x）=ax²-2x-2a1
①a＞0时，g(3)＞0⇒a＞
6
7；
②a＜0时，g（1）＞0⇒a＜-2
则a的取值范围是(−∞，−2)∪(
6
7，+∞)．…（15分）
另∵f（x）为二次函数，∴a≠0，令f（x）=0，解得其两根为x₁=
1
a-
2+
1
a2＜0，x₂=
1
a+
2+
1
a2＞0
①当a＞0时，A={x|x＜x₁或x＞x₂}，又知集合B={x|1＜x＜3}，A∩C≠∅，则满足：x₂＜3，即
1
a+
2+
1
a2＜3，
∴a＞
6
7；
②当a＜0时，A={x|x₁＜x＜x₂}，A∩C≠∅其满足x₂＞1，即
1
a+
2+
1
a2＞1，解得a＜-2．
综上所述，使A∩C≠∅成立的a的取值范围是(−∞，−2)∪(
6
7，+∞)．

已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．已知不等式组 x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0 的解集是不等式2x2-9x+a＜已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+4x-5＜0的解集为B．若不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．已知实数a满足不等式|a+1|＜3，解关于x的不等式x2-ax-a-1＞0．已知不等式x2-（a+1）x+a＜0，已知关于x不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax2+x+b＜0的解集．已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+1-a＜0的解集为B．已知不等式组x2-4x-3a 不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是______．已知不等式x2+px+q＜0的解集是-3＜x＜2，则（　　）已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围______．