设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 07:15:25

设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为( )
A y1^2-y2^2-y3^2-y4^2
B 3y1^2-y2^2-y3^2-y4^2
C y1^2+y2^2-y3^2-y4^2
D y1^2+y2^2+y3^2-y4^2

因为 A^2-2A=3E
所以 A 的特征值a满足 (a-3)(a+1)=0
所以 A 的特征值只能是 3 或 -1.
又由于f的正惯性指数p=1
所以 A 的特征值为 3,-1,-1,-1
所以规范型为 (A).
PS.事实上,由正惯性指数p=1,直接就得规范型(A)
若求标准形,才需等式 A^2-2A=3E 来确定系数
再问： ��ã��һ��һ�£��淶�;��ģ��ֻ��б�׼��
再答：规范型是系数都是 1, -1 或0 的标准形

设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为 24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 . 已知二次型f(x1,x2,x3)=X^AX的矩阵A的三个特征值为5,-1,3,则二次型通过正交线性替换X=UY化得标准型五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值. 一道线性代数题目设二次型f(x1,x2,x3)=x'Ax 的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准型设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0 线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 设A为3阶矩阵,其特征值分别为-1,2,3,对应的特征向量分别为X1,X2,X3.若P=(X1,X2,X3) 设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2