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已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,点A为x轴负半轴上一点C(0,-2),D(-3,-2).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/01 07:41:41
已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,点A为x轴负半轴上一点C(0,-2),D(-3,-2).
(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC于C,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,求证:∠CQP=∠CPQ
(3)若点B为x轴正半轴上的动点,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点,设∠ADC=∠DAC=α,∠ACE=β,请你用含α、β的式子表示∠E的大小;
(4)在(3)的条件下,
∠E
∠ABC
(1)∵点C(0,-2),D(-3,-2),
∴CD=3,且CD∥x轴,
∴△BCD的面积=
1
2×3×2=3;

(2)∵BQ平分∠CBA,
∴∠ABQ=∠CBQ,
∵AC⊥BC,
∴∠CBQ+∠CQP=90°,
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°,
∴∠CQP=∠CPQ;

(3)在△ACE中,∠E=∠DAC-∠ACE=α-β;

(4)在△AOE和△BOC中,∠E+∠EAO+∠AOE=180°,
∠ABC+∠BCO+∠BOC=180°,
∵CD∥x轴,
∴∠EAO=∠ADC=α,
又∵∠AOE=∠BOC(对顶角相等),
∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO,
即α-β+α=∠ABC+β,
∴∠ABC=2(α-β),

∠E
∠ABC=
1
2,(是定值,不变).