已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 23:38:04

已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的中点横坐标为X0,求证：(a^2-b^2)*X0/(a^2)
求证：(a^2-b^2)乘以X0/（a^2)=c

假设A（x1,y1),B(x2.y2)
kAB=(y2-y1)/(x2-x1),y2-y1=kAB(x2-x1);
A,B在椭圆上,有：
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,
两个式子相减,化简得：
b^2(x1+x2)(x1-x2)=a^2(y2+y1)(y2-y1)
根据中点坐标公式有：x1+x2=2x0,代入上式,
把y2-y1=kAB(x2-x1)代入上式,
b^2(2x0)(x1-x2)=a^2(y2+y1)kAB(x2-x1),
y2+y1=-2b^2*x0 / a^2*kAB,
中点纵坐标为：y0=(y2+y1)/2=-b^2*x0 / a^2*kAB
直线L的斜率：kL=-1/kAB,过点P(c,0),
L方程：y=-1/kAB(x-c),
中点(x0,-b^2*x0 / a^2*kAB)在L上,满足上式,代入：
-b^2*x0 / a^2*kAB=-1/kAB(x0-c),
化简整理得：
(a^2-b^2)*X0/（a^2)=c 得证.

已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m 椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X 已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,A、B是椭圆上两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于P（x0,0）点,求x0的取值已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),AB是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(xo 设A,B是椭圆2x^2+y^2=λ上的两点,点 N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点, 已知A、B是椭圆x^2/4=y^2=1的两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（t,o) 求t的取值范围已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P, 已知直线y=x+3的图像与x,y轴交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,且S△AOC比S△BOC=2比1, 已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原