设4阶方阵A满足条件:| 3 I +A | = 0,AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:49:08
设4阶方阵A满足条件:| 3 I +A | = 0,AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.
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由|3I+A|=0 得 |A-(-3)I|=0,所以,A有一个特征值-3
由A×AT=2I,两边取行列式得:|A|×|A|=2^4=16,又|A|<0,所以,|A|=-4
因为A×A*=|A|I,设A对应于特征值-3的特征向量是x,则Ax=-3x
所以,A^(-1)x=-1/3×x
所以,A×A*x=-4x,得 A*x=-4×A^(-1)×x=4×1/3×x=4/3×x
所以,A*有一个特征值4/3
由A×AT=2I,两边取行列式得:|A|×|A|=2^4=16,又|A|<0,所以,|A|=-4
因为A×A*=|A|I,设A对应于特征值-3的特征向量是x,则Ax=-3x
所以,A^(-1)x=-1/3×x
所以,A×A*x=-4x,得 A*x=-4×A^(-1)×x=4×1/3×x=4/3×x
所以,A*有一个特征值4/3
设4阶方阵A满足条件:| 3 I +A | = 0,AAT= 2I,| A | < 0,求A*的一个特征值.
设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A|
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设方阵A满足A^2+4A+3I=0,试证A+2I可逆,并求(A+2I)^-1
线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵),求A得特征值
设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
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设n阶方阵a满足a^2-2i=0,试证方阵a-i可逆
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设方阵A满足A^-3A+I=0 试证A可逆